Protsendid on igapäevaelu lahutamatu osa, millega puutume kokku peaaegu igal sammul, olgu selleks poest soodushinnaga toidu ostmine, laenuintresside arvutamine, jootraha jätmine restoranis või palgatõusu ootamine. Kuigi koolis õpetati meile kõigile protsendi valemeid, kipuvad need teadmised aja jooksul tuhmuma või tekib ebakindlus just siis, kui on vaja kiiresti poes otsustada, kas -30% kampaania on ikka hea diil. Paljudele seostub sõna “matemaatika” keeruliste võrranditega, kuid protsendi arvutamine on tegelikult üks praktilisemaid ja lihtsamaid oskusi, mille omandamine muudab igapäevased finantsotsused palju selgemaks. Selles juhendis teeme asjad n-ö puust ja punaseks, vaadates läbi nii lihtsad nipid peast arvutamiseks kui ka täpsed meetodid kalkulaatori kasutamiseks.
Mis on protsent ja kuidas seda mõista?
Enne numbrite kallale asumist on oluline mõista protsendi olemust. Sõna “protsent” tuleneb ladinakeelsest väljendist per centum, mis tähendab otsetõlkes “saja kohta”. Seega on protsent lihtsalt üks viis väljendada murdosa, mille nimetajaks on alati number 100. Kui me räägime 50 protsendist, siis mõtleme tegelikult 50 osa sajast ehk poolt tervikust.
Visuaalselt on seda kõige lihtsam ette kujutada, kui mõtlete ühest eurost. Üks euro koosneb sajast sendist. Üks sent on täpselt 1% ühest eurost. Viiskümmend senti on 50% eurost ja 25 senti on 25% eurost. See lihtne seos aitab demüstifitseerida protsendi mõistet: tegemist on lihtsalt suhtarvuga, mis aitab meil võrrelda suurusi ühtsel skaalal.
Peastarvutamise kuldreeglid: 10% ja 1% meetod
Kõige võimsam tööriist protsentide peast arvutamisel on oskus leida kiiresti 10% ja 1% summast. Kui valdate seda tehnikat, suudate tuletada peaaegu kõik teised levinumad protsendid ilma kalkulaatorit taskust haaramata.
Kuidas leida 10%?
Kümne protsendi leidmine on matemaatiliselt sama, mis arvu jagamine kümnega. Praktikas tähendab see vaid komakoha nihutamist ühe koha võrra vasakule. See on baasteadmine, millele ehitatakse üles keerulisemad arvutused.
- Kui summa on 500, siis 10% sellest on 50.
- Kui summa on 75, siis 10% sellest on 7,5.
- Kui summa on 12,40, siis 10% sellest on 1,24.
Kuidas leida 1%?
Ühe protsendi leidmiseks tuleb komakohta nihutada kaks kohta vasakule (ehk jagada arv sajaga). See on kasulik täpsemate arvutuste tegemisel.
- 400 puhul on 1% 4.
- 150 puhul on 1% 1,5.
Keerulisemate protsentide kombineerimine peast
Nüüd, kui oskate leida 10% ja 1%, saate neid kasutada nagu legoklotse, et kokku panna mistahes muu protsent. See meetod on eriti kasulik allahindluste arvutamisel või jootraha jätmisel.
5% ja 20% leidmine
Viie protsendi leidmiseks leidke esmalt 10% ja jagage see kahega. Kahekümne protsendi leidmiseks leidke 10% ja korrutage see kahega.
Näide: Soovite leida 15% summast 60€.
- Esmalt leidke 10%: 60 liiguta koma = 6€.
- Nüüd leidke 5%: see on pool kümnest protsendist ehk pool 6-st = 3€.
- Liitke need kokku: 6€ + 3€ = 9€.
See meetod on tihti kiirem kui telefoni avamine ja kalkulaatori rakenduse otsimine, eriti restoranis või kassasabas seistes.
50% ja 25% leidmine
Need on ühed levinumad allahindluse määrad. 50% on alati pool summast (jagada kahega). 25% on “pool poolest” ehk jagage summa kahega ja saadud vastus veelkord kahega.
Näide: Toode maksab 80€ ja allahindlus on 25%.
- Pool 80-st on 40 (see oleks 50%).
- Pool 40-st on 20. See ongi 25% summast.
Protsendi arvutamine kalkulaatoriga: lollikindlad valemid
Kuigi peastarvutamine on kasulik aju treening, on olukordi, kus vajame täpsust – näiteks maksudeklaratsiooni täites, suuri oste planeerides või keerulisemate numbritega töötades. Kalkulaatoriga arvutamiseks on kaks peamist lähenemisviisi: klassikaline matemaatiline tehe ja protsendimärgi (%) kasutamine.
Murdarvudega korrutamine (kõige kindlam meetod)
Kõige lollikindlam viis protsendi leidmiseks on teisendada protsent kümnendmurruks ja korrutada. See töötab igal kalkulaatoril, ka neil, millel pole eraldi % nuppu.
Valem on lihtne: Summa × 0,protsent = Tulemus
- 30% leidmiseks korruta 0,30-ga.
- 7% leidmiseks korruta 0,07-ga (mitte 0,7-ga, mis on 70%!).
- 22% (käibemaks) leidmiseks korruta 0,22-ga.
- 150% leidmiseks korruta 1,5-ga.
Näide: Tahad teada, kui palju on 22% käibemaksu 1500 eurosest summast.
Tehe: 1500 × 0,22 = 330€.
Protsendi nupu kasutamine
Enamik taskukalkulaatoreid ja nutitelefonide rakendusi omab “%” nuppu, kuid selle loogika võib bränditi erineda. Tavaliselt toimib see nii:
- Sisesta põhisumma.
- Vajuta korrutusmärki (×).
- Sisesta protsendi number.
- Vajuta protsendimärki (%).
- Vajuta võrdusmärki (=).
Hinnamuutused: Allahindlused ja hinnatõusud
Igapäevaelus ei otsi me tavaliselt lihtsalt protsenti arvust, vaid tahame teada lõpphinda pärast muutust. Siin on nipid, kuidas seda ühe tehtega arvutada.
Allahindluse arvutamine (Lõpphinna leidmine)
Kui toode on alla hinnatud, ei pea te esmalt arvutama allahindluse summat ja seda siis algsummast lahutama. Saate seda teha kiiremini, arvutades “järelejäävat” osa.
Kui allahindlus on 20%, siis maksate tegelikult 80% toote hinnast.
Tehe: Hind × 0,80 = Lõpphind.
Näide: Jope maksab 120€ ja allahindlus on 30%. Te maksate 70% hinnast.
Arvutus: 120 × 0,70 = 84€.
Hinnatõusu ja käibemaksu lisamine
Kui soovite summale protsenti juurde liita (näiteks lisada hinnale 22% käibemaksu), korrutage summa 1,protsendiga.
Valem: Summa × 1,protsent = Uus summa
Näide: Netohind on 100€. Soovite lisada 22% käibemaksu.
Tehe: 100 × 1,22 = 122€.
Kuidas leida, mitu protsenti moodustab üks arv teisest?
Tihti on meil vaja teada vastupidist – meil on kaks arvu ja tahame teada nende omavahelist suhet protsentides. Näiteks saite testist 45 punkti 60-st ja tahate teada oma tulemust protsentides.
Valem on: (Osa ÷ Tervik) × 100
Näide testiga:
- Jagage saadud punktid maksimaalsega: 45 ÷ 60 = 0,75.
- Korrutage sajaga: 0,75 × 100 = 75%.
Protsendipunkt vs Protsent: Oluline erinevus
Majandusuudiseid lugedes või laenuintresse võrreldes kohtate terminit “protsendipunkt”. On kriitiliselt oluline mitte ajada seda segamini tavalise protsendiga, sest see võib viia suurte arusaamatusteni.
Protsent näitab suhtelist muutust.
Protsendipunkt näitab kahe protsendimäära aritmeetilist vahet.
Näide: Kui töötuse määr tõusis 10% pealt 12% peale:
- Töötus kasvas 2 protsendipunkti võrra (12 – 10 = 2).
- Töötus kasvas 20% võrra (kuna 2 on 20% kümnest).
Laenuintresside puhul on see eriti oluline: kui intress tõuseb 2% pealt 3% peale, on tõus küll vaid 1 protsendipunkt, kuid teie intressikulu kasvab tegelikult 50%!
Korduma kippuvad küsimused (KKK)
Kuidas arvutada käibemaksu summast välja?
Kui teil on brutosumma (hind koos käibemaksuga) ja soovite teada hinda ilma maksuta, siis ei tohi summast lihtsalt 22% (või kehtivat määra) lahutada. Te peate summa jagama 1,22-ga (Eesti praeguse 22% KM määra puhul).
Näide: Hind koos KM-ga on 122€. Hind ilma KM-ta: 122 ÷ 1,22 = 100€.
Kuidas arvutada protsentuaalset kasvu või kahanemist?
Selleks kasutage valemit: ((Uus väärtus – Vana väärtus) ÷ Vana väärtus) × 100.
Kui vastus on positiivne, on tegemist kasvuga. Kui negatiivne, siis kahanemisega.
Mis on promill?
Promill on tuhandikosa (per mille), sarnaselt nagu protsent on sajandikosa. Seda tähistatakse märgiga ‰. 1% = 10‰. Seda kasutatakse sageli väärismetallide proovides või alkoholi joobeastme määramisel.
Miks 50% tõus ja seejärel 50% langus ei anna algset hinda?
See on klassikaline komistuskivi. Protsenti arvutatakse alati hetke baasväärtusest.
Näide: Aktsia maksab 100€. Tõuseb 50% -> hind on 150€. Nüüd langeb 50% (arvutatakse 150-st). 50% 150-st on 75€. Uus hind on 75€ (150 – 75). Olete algusest 25€ kahjumis.
Levinumad vead, mida arvutamisel vältida
Protsentidega tegelemisel on lihtne libastuda, kui ei olda tähelepanelik baasväärtuse osas. Üks suurimaid vigu on protsentide liitmine erinevatelt baasidelt. Näiteks kui poes on allahindlus “20% + 20% lisaks”, ei tähenda see automaatselt 40% allahindlust. Tegelikkuses rakendub teine allahindlus juba vähendatud hinnale, mis teeb kogusoodustuseks 36%. Alati mõelge, millist numbrit te parasjagu korrutate või jagate. Samuti on oluline jälgida komakohti – 0,5% ja 50% on matemaatiliselt väga erinevad (0,005 vs 0,5), kuigi kõnekeeles võivad need sassi minna. Kasutades selles artiklis toodud loogikat – teisenda kümnendmurruks ja korruta – väldite enamikku neist karidest ja saate oma finantsarvutustes alati kindel olla.
