Matemaatika võib paljudele õpilastele ja täiskasvanutelegi tunduda hirmutava ja keerulise valdkonnana, eriti kui teemaks tulevad murrud. Kui liitmine ja lahutamine tunduvad veel loogilised, siis murdude jagamine tekitab tihti segadust. See ei ole aga üldse nii keeruline, kui esmapilgul paistab. Tegelikult on murdude jagamine üks kõige mehaanilisemaid ja kergemini omandatavaid tehteid, kui olete kord selgeks saanud ühe lihtsa reegli. Selles artiklis vaatame samm-sammult, kuidas murdude jagamisega toime tulla, miks see reegel töötab ja kuidas vältida kõige levinumaid vigu, mis võivad arvutamisel ette tulla.
Murdude jagamise kuldreegel: vastandarvu kasutamine
Kõige olulisem asi, mida murdude jagamisel meeles pidada, on see, et jagamistehet kui sellist otseselt ei teostata. Selle asemel muudame jagamise korrutamiseks. Kuidas see käib? Selleks kasutatakse pöördarvu ehk vastandarvu. Kui meil on vaja jagada üks murd teisega, peame teise murru ehk jagaja ümber pöörama. See tähendab, et vahetame lugeja ja nimetaja kohad.
Kui oleme teise murru ümber pööranud, muutub jagamismärk korrutamismärgiks. Seejärel korrutame murrud omavahel tavapäraselt: lugeja lugejaga ja nimetaja nimetajaga. See meetod on tuntud kui “pööra ja korruta” strateegia. See lihtsustab arvutamise tunduvalt, kuna korrutamine on enamiku inimeste jaoks intuitiivsem ja mugavam tehe kui jagamine.
Samm-sammuline juhend algajatele
Vaatame seda protsessi läbi konkreetse näite. Oletame, et soovime jagada murru 3/4 murruga 2/5. Järgime lihtsat protseduuri:
- Kirjutage välja jagatav murd (3/4) ja jagaja murd (2/5).
- Pöörake teine murd (jagaja) ümber. Nii saab 2/5 asemel 5/2.
- Muutke jagamismärk (:) korrutamismärgiks (*).
- Nüüd on meil tehe: 3/4 * 5/2.
- Korrutage lugejad omavahel: 3 * 5 = 15.
- Korrutage nimetajad omavahel: 4 * 2 = 8.
- Tulemuseks saame 15/8.
Nii lihtne see ongi! See meetod kehtib alati, olgu tegemist kui tahes suurte või väikeste arvudega. Oluline on vaid täpsus pööramisel ja korrutamisel.
Mida teha täisarvudega?
Sageli tekib küsimus, kuidas jagada murdu täisarvuga või vastupidi. Reegel jääb täpselt samaks. Saladus peitub selles, et iga täisarvu saab kirjutada murruna, mille nimetajaks on 1. Näiteks arvu 5 saab kirjutada kui 5/1.
Kui teil on vaja jagada 1/2 arvuga 4, siis muutke see esmalt kujule 1/2 : 4/1. Seejärel järgige juba tuntud reeglit: pöörake 4/1 ümber, saades 1/4, ja korrutage. Tulemuseks on 1/2 * 1/4 = 1/8. See trikk aitab vältida segadust ja muudab kõik ülesanded ühtseks ja loogiliseks.
Seganumbrite jagamine
Seganumbrid on need, kus täisarv ja murd on kõrvuti, näiteks 2 1/3. Selliste arvudega otse jagamine on keeruline ja peaaegu võimatu. Seetõttu on kõige kindlam viis teisendada seganumber kõigepealt harilikuks murruks.
Kuidas seda teha? Korrutage täisarv nimetajaga ja liitke lugeja. Näiteks 2 1/3 puhul: 2 * 3 = 6, lisage 1 ja saate 7. Uueks lugejaks on 7 ja nimetaja jääb samaks. Seega 2 1/3 = 7/3. Kui olete seganumbrid teisendanud, saate rakendada juba õpitud “pööra ja korruta” meetodit.
Levinumad vead ja kuidas neid vältida
Isegi kui reeglid on selged, tehakse murdude jagamisel ikkagi vigu. Kõige levinumad komistuskivid on järgmised:
- Vale murru pööramine: Paljud kipuvad pöörama esimest murdu või mõlemat murdu. Pidage meeles: pöörata tuleb ainult teist murdu ehk jagajat!
- Arvutuse unustamine: Kui olete murru ümber pööranud, unustatakse sageli märk ära muuta ja jätkatakse jagamisega. See viib valede tulemusteni.
- Taandamata jätmine: Tihti jäävad tulemused suureks ja kohmakaks, kuna unustatakse murdu taandada. Kontrollige alati lõpus, kas lugejat ja nimetajat saab ühise teguriga jagada.
- Teisendamata jätmine: Kui jätate seganumbrid teisendamata, on vea tekkimise tõenäosus väga suur. Ärge kunagi proovige seganumbreid jagada ilma nendest esmalt harilikku murdu moodustamata.
Nende vigade vältimiseks on hea harjumus oma tööd pärast arvutamist kontrollida ja mõelda, kas tulemus on loogiline. Kui jagate arvu väiksema arvuga, peaks tulemus suurenema. Kui jagate suurema arvuga, peaks see vähenema.
Miks me üldse murdusid jagame?
Võib tekkida küsimus, kus me igapäevaelus murdude jagamist vajame. Tegelikult on see oskus vajalikum, kui arvata võiks. Kujutage ette, et teil on retsept, mis on mõeldud kaheksale inimesele, aga soovite seda teha vaid kolmele. Või kui teil on teatud kogus materjali ja peate selle jagama võrdseteks väiksemateks osadeks, mille pikkused on antud murdudena.
Matemaatika on keel, mis aitab meil maailma mõtestada ja murrud on selle keele oluline osa. Kui mõistate murdude jagamist, paraneb teie üldine matemaatiline arusaam, mis muudab ka keerukamate algebraülesannete lahendamise tulevikus palju lihtsamaks. Murdude jagamine arendab loogilist mõtlemist ja täpsust, mis on kasulikud oskused igas eluvaldkonnas.
Korduma kippuvad küsimused
Siin on vastused mõnele levinumale küsimusele, mis murdude jagamisel ette tulevad.
Kas peab alati tulemuse taandama? Jah, matemaatikas peetakse korrektseks vastuseks taandatud murdu. Kui saate tulemuseks 10/20, on õige see taandada kujule 1/2. See teeb vastuse ülevaatlikumaks ja arusaadavamaks.
Mis juhtub, kui murru lugeja on suurem kui nimetaja? Sellisel juhul on tegemist ebakohase murruga. See on täiesti korrektne vastus. Soovi korral võite selle teisendada seganumbriks, kuid enamasti on ebakohane murd täiesti vastuvõetav vastus, kui just ülesande püstitus ei nõua teisiti.
Kas murdude jagamine on sama mis korrutamine? Mitte päris, aga jagamine on sisuliselt sama, mis pöördarvu korrutamine. See ongi põhjus, miks me teise murru ümber pöörame – me teisendame jagamistehte korrutamistehteks, mis on meile tuttavam ja lihtsam.
Kui murrus on null, kuidas siis jagada? Nulliga jagamine on matemaatikas keelatud. Kui üritate jagada nulliga, siis tulemus on määramata. Kuid nulli jagamine millegi muuga on lubatud ja tulemuseks on alati null.
Kuidas ma tean, kas mu vastus on õige? Võite kasutada pöördarvutust. Kui korrutate oma saadud vastuse algse jagajaga, peaksite saama tulemuseks algse jagatava. See on suurepärane viis oma tulemust kontrollida ja olla kindel, et tegid kõik sammud õigesti.
Harjutamise olulisus ja edasised sammud
Nagu iga teinegi oskus, nõuab ka murdude jagamine harjutamist. Alguses võib see tunduda tülikas, kuid pärast kümnendat või kahekümnendat ülesannet hakkab see muutuma automaatseks. Soovitatav on alustada lihtsatest murdudest, kus arvud on väikesed, ja liikuda järk-järgult suuremate ning keerukamate ülesannete juurde.
Kui tunnete, et olete reegli “pööra ja korruta” täielikult omandanud, võite proovida ka keerukamaid avaldisi, kus on koos mitu erinevat tehet. Murdude jagamine on vundament, millele toetuvad paljud edasised matemaatilised teadmised. Ärge laske end heidutada esialgsetest ebaõnnestumistest. Iga viga on võimalus õppida, miks teatud samm võis valesti minna ja kuidas seda järgmine kord vältida. Hoidke oma arvutused selged, kirjutage iga samm paberile ja ärge kiirustage. Matemaatika on distsipliin, mis tasub hoolikuse eest kuhjaga kätte.
Lõpetuseks võiks öelda, et murdude jagamine pole midagi muud kui reeglipärane tants arvudega. Kui järgite sammukombinatsiooni – teisenda, pööra, korruta ja taanda – siis ei saa te kunagi eksida. See süsteem on kindel ja töökindel, andes teile võimaluse tunda ennast matemaatikas enesekindlamalt. Järgmine kord, kui kohtate murde, ärge vaadake neid kui vaenlasi, vaid kui põnevaid pusletükke, mida te juba oskate oma reeglite järgi kokku panna.
