Kirjalik jagamine on üks neist matemaatilistest oskustest, mis paljudele õpilastele ja isegi täiskasvanutele hirmu naha vahele ajab. Kui ühekohalise arvuga jagamine tuleb veel enam-vähem meelde, siis kahe- või kolmekohalise arvuga jagamine tundub sageli kui ületamatu takistus. Tegelikult on tegemist vaid loogilise sammude jadaga, mis kordub ikka ja jälle. Kui oled omandanud õige tehnika ja mõistad, mida iga number tegevuses tähendab, muutub see protsess sama automaatseks kui jalgrattaga sõitmine. Selles juhendis võtame samm-sammult läbi meetodid, mis aitavad sul kahekohalise arvuga jagamise selgeks saada, vältida tüüpilisi vigu ja tunda end matemaatikatundides enesekindlalt.
Miks tekitab kahekohalise arvuga jagamine raskusi?
Kõige suurem takistus ei ole mitte matemaatika ise, vaid hirm suurte arvude ees. Kui jagame arvuga 5, suudame peast arvutada, mitu korda see mahub. Kui aga ees on number nagu 24 või 57, siis aju läheb tihti lukku, sest me ei oska seda korrutustabelit peast. Tõde on aga selles, et keegi ei oota, et sa teaksid 48 korrutustabelit peast. Edukas jagamine põhineb oskusel hinnata ja katsetada.
Peamised põhjused, miks tekivad vead:
- Hirm eksimise ees: Üritatakse kohe leida täpset vastust, selle asemel et kasutada hindamist.
- Vale korrutamine: Jagamine on tegelikult vastupidine korrutamine. Kui korrutamine on nõrk, on ka jagamine keeruline.
- Jäägi unustamine: Kirjalikus jagamises on väga oluline kirjutada üles iga sammu tulemus, et midagi vahepeal ei kaoks.
- Numbrite valesse kohta kirjutamine: See on kõige levinum viga, mis teeb tulemuse täiesti valeks.
Ettevalmistus on pool võitu
Enne kui hakkad jagama, loo endale soodne keskkond. Võta paber, millel on ruudud, ja kasuta iga numbri jaoks eraldi ruutu. See aitab hoida veerud otse ja vältida segadust. Kui su käekiri on suur, kasuta suurt ruudustikku. Lisaks valmistu selleks, et pead tegema palju “mustanditööd”. Ära karda kirjutada paberi servale abiarvutusi.
Üks parimaid nippe on “abistava tabeli” koostamine. Kui pead jagama arvuga 23, siis kirjuta paberi nurka üles: 23 korda 1, 23 korda 2, 23 korda 3 ja nii edasi kuni 9-ni. See võtab alguses paar minutit aega, kuid säästab sind hiljem korduvalt sama korrutamist uuesti läbi tegemast.
Samm-sammuline juhend: kuidas jagamist teostada
Kujutame ette, et jagame arvu 828 arvuga 23. Järgime seda protsessi samm-sammult:
- Vali esimene osa: Vaata jagatavat (828) vasakult paremale. Kui võtame esimesed kaks numbrit (82), siis kas need on suuremad või võrdsed jagajaga (23)? Jah, on küll. Järelikult saame jagada.
- Hinda jagatist: Mitu korda mahub 23 arvu 82 sisse? Kui me ei tea peast, kasutame hindamist. 23 on ligikaudu 20. 80 jagatud 20-ga on 4. Proovime siis 23 korda 3 või 4. 23 korda 3 on 69. 23 korda 4 on 92. Kuna 92 on suurem kui 82, siis peab sobima 3.
- Kirjuta ja korruta: Kirjutame 3 jagatise kohale. Seejärel korrutame 3 korda 23, saame 69. Kirjutame 69 numbri 82 alla.
- Lahuta: Lahutame 82 miinus 69, saame 13. See on meie uus jääk.
- Too alla järgmine number: Toome arvu 828-st alla numbri 8, nii et jäägi 13 kõrvale tekib 138.
- Korda protsessi: Nüüd vaatame, mitu korda mahub 23 arvu 138 sisse. Kasutame taas hindamist. 23 korda 5 on 115, 23 korda 6 on 138. Täpselt! Kirjutame 6 jagatisse.
- Lõpeta: 138 miinus 138 on 0. Jagamine on lõppenud ja vastus on 36.
Kuidas hakkama saada jäägiga
Kõik ülesanded ei tule alati täpselt välja. Jääk on matemaatikas täiesti normaalne nähtus. Kui sa oled jõudnud viimase numbrini ja lahutamisel jääb üle arv, mis on väiksem kui jagaja, siis see ongi sinu jääk. Oluline on see selgelt kirja panna, näiteks “vastus 36, jääk 2”.
Ära kunagi proovi “sunniviisiliselt” jagamist lõpetada, lisades komakohti, kui ülesanne seda ei nõua. Kui koolis või töös palutakse jääki, siis jäägi puhul peatugi. Kui palutakse kümnendmurde, siis pane koma ja jätka nullide lisamisega, kuni oled saanud soovitud täpsuse.
Nipid, mis muudavad elu lihtsamaks
Matemaatika ei ole ainult reeglite järgimine, vaid ka strateegiate kasutamine. Siin on mõned “elupäästvad” nipid:
- Ümardamine on su sõber: Kui sa ei tea, mitu korda 47 mahub 350 sisse, ümarda 47 arvuks 50. 350 jagatud 50-ga on 7. Proovi 47 korda 7. See on palju kiirem kui pime pakkumine.
- Kontrolli korrutamisega: Kui oled saanud vastuse, korruta see oma jagajaga. Kui saad esialgse arvu, siis tegid kõik õigesti. See on parim viis saada kindlustunnet kontrolltöö ajal.
- Hoia veerud otse: See kõlab banaalselt, aga 80% vigadest tekib seetõttu, et number kirjutati nihkega valesse veergu. Kasuta vajadusel joonlauda või tõmba kerged abijooned pliiatsiga.
- Nullid jagatises: Kui tood numbri alla, aga jagaja ikka ei mahu sinna sisse, pead jagatisse kirjutama 0 ja tooma alla veel ühe numbri. Paljud unustavad selle nulli, mis muudab kogu tulemuse kümme korda väiksemaks.
Korduma kippuvad küsimused
Mida teha, kui ma ei oska peast korrutada suuri numbreid?
Nagu mainitud, kasuta abistavat tabelit. Kirjuta jagaja korrutised 1-st 9-ni paberinurgale. See pole petmine, see on tööriista kasutamine.
Kas ma pean alati kasutama pikka jagamist?
Kui arvud on väikesed, võib proovida peast arvutada, aga kui arvud lähevad suuremaks kui 20-30, on kirjalik jagamine alati kindlam ja vähem vigaderohke meetod.
Mida teha, kui jagaja on kolmekohaline?
Protsess on täpselt sama. Ainult et sa hakkad vaatama mitte kahte, vaid kolme esimest numbrit. Kõik muud sammud jäävad samaks.
Kas jagamine on raskem kui korrutamine?
Paljude jaoks on, sest jagamises tuleb korraga hoida meeles korrutamist, lahutamist ja numbrite alla toomist. See arendab töömälu ja keskendumisvõimet.
Harjutamise strateegia pikaajaliseks eduks
Oskuste omandamine ei toimu üleöö. Kõige efektiivsem meetod on harjutada lühikeste sessioonidena. Selle asemel, et teha 50 ülesannet korraga, tee iga päev 15 minutit või 3-5 keerulist ülesannet. Oluline on järjepidevus. Kui tunned, et jääd mingi ülesandega jänni, ära viska paberit nurka. Pane see kõrvale, joo klaas vett ja tule 5 minuti pärast tagasi. Tihti märkab aju väsimuse tõttu tehtud viga alles siis, kui oled korraks pilgu kõrvale pööranud.
Proovi ka selgitada seda protsessi kellelegi teisele – näiteks sõbrale või isegi pehmele mänguasjale. Kui suudad teistele selgitada, kuidas kirjalik jagamine käib, oled selle ise 100% selgeks saanud. See on parim viis kinnistada teadmisi ja avastada kohad, kus su oma loogikas on veel lünki. Pea meeles, et matemaatika on keel. Mida rohkem sa seda räägid ja kasutad, seda loomulikumaks see muutub.
Võimalikud takistused ja kuidas neist üle saada
Sageli juhtub, et õpilane teeb kogu protsessi õigesti, kuid teeb vea viimases lahutamistehtes. See on frustreeriv, kuid see ei tähenda, et sa ei oska jagada. See tähendab, et su keskendumine on hajunud. Pööra erilist tähelepanu lahutamisele. Kui oled lahutanud, siis kontrolli korraks – kas saadud vahe on tõesti väiksem kui jagaja? Kui vahe on suurem kui jagaja, tähendab see, et sa pidid jagatisse panema suurema numbri (näiteks 4 asemel 5). See on väga levinud “kõhutunde” kontrollimise koht.
Veel üks nipp: kui jagaja lõpeb nulliga (näiteks 828 jagatud 20-ga), võid mõlemast arvust ühe nulli maha kriipsutada (nagu 82,8 jagatud 2-ga), kuid ole ettevaatlik jäägiga. Jääk tuleb sel juhul läbi korrutada selle arvuga, millega sa jagasid või jagajat vähendasid. Algajatel on siiski turvalisem jätta nullid alles ja jagada kogu arvuga, kuni rutiin on piisavalt tugev.
Lõpetuseks, ära võrdle ennast teistega. Mõni õpib jagamise selgeks kümne minutiga, teisel läheb vaja kümme päeva. See ei näita sinu intelligentsust, vaid sinu individuaalset õppimisstiili. Oluline on see, et sa ei jätaks lünki, vaid ehitaksid oma teadmiste vundamendi kindlalt. Kui sa mõistad, miks sa midagi teed – miks sa lahutad, miks sa tood numbri alla – siis ei ole vaja ühtegi reeglit pähe õppida, sest need muutuvad iseenesestmõistetavaks osaks sinu matemaatilisest mõtlemisest.
